Keajaiban angka 9 dalam matematika

Keajaiban Angka 9 dalam Matematika

Ada yang sudah tau apa rahasia dibalik angka 9 ini dalam perhitungan ? bagi yang belum tahu, aku akan membahas tentang angka 9 ini . Ada apa saja keistimewaan  di angka 9 ini? 

A. Perkalian Bilangan Berurutan dan Menjumlahkannya

1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 4 = 111110

Rumus : 12345....n(dst berurutan) x 9 + n = 1n(jumlah urutannya)0

B. Perkalian Bilangan Bulat Positif 1-10 dengan 9

Jika a adalah bilangan bulat positif dan dikalikan dengan 9, maka hasilnya adalah mn. Dua bilangan m dan n jika dijumlahkan maka hasilnya adalah 9 (m + n = 9)

" a x 9 = mn → m + n = 9 "

Contoh :

1 x 9 = 9
2 x 9 = 18 → 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27 → 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36 → 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45 → 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54 → 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63 → 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72 → 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81 → 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90 → 9 + 0 = 9

Tambahan :

Perkalian 9 dapat ditemukan hasilnya tanpa menghitung manual ataupun alat bantu kalkulator. Jika hasil perkalian suatu bilangan bulat 1 -10 dengan 9 adalah mn , maka bilangan mn dapat ditentukan dengan cara berikut :

" m " → semakin kebawah, naik 1 angka (bilangan bulat 1-10 yang dikali 9 , misal 2 x 9 = 18, 3 x 9 = 27 dst hingga 10)
" n " → semakin ke bawah, turun 1 angka  (bilangan bulat 1-10 yang dikali 9 , misal 2 x 9 = 18, 3 x 9 = 27 dst hingga 10)

C. Perkalian Bilangan Bulat > 10 dengan 9

Sama halnya dengan perkalian bilangan bulat 1-10, untuk bilangan bulat positif > 10 juga memiliki hasil yang ajaib, yaitu jika bilangan-bilangan itu dijumlahkan maka hasil akhir penjumlahannya adalah 9

Contoh :
11 x 9 = 99 → 9 + 9 = 18 → 1 + 8 = 9

87 x 9 = 783 → 7 + 8 + 3 = 18 → 1 + 8 = 9


D. Perkalian Bilangan Kembar Dua dengan 9

22 x 9 = 198

55 x 9 = 495
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891

Coba perhatikan hasil perkalian di atas, angka 9 selalu muncul di tengah..
Rumus menghitung cepat perkalian kembar dua dengan 9 :
Contoh 33 x 9 → 3 (didapat dari perkalian kembar dua "33") → 3 x 9 = 27, lalu sisipkan angka 9 ditengah nya jadi 297 ← hasil dari perkalian 33 x 9


E. Perkalian Bilangan Kembar 3 dengan 9

Untuk mengetahui hasil perkalian bilangan kembar 3 dengan 9, sama hal nya seperti perkalian bilangan kembar 2 dengan sembilan. Bedanya kita tinggal menyisipkan 2 angka di tengah-tengahnya.


Rumus :
Sama seperti pelajaran bagian D.

333 x 9 → 3 x 9 = 27
sisipkan angka 9 nya di tengah (2 angka karena perkalian kembar 3)
hasilnya = 2997

F. Perkalian Bilangan Kembar 4 - Bilangan Kembar Tak Hingga Dengan 9
Untuk mengetahui hasil perkalian bilangan kembar 4 sampai bilangan kembar tak hingga dengan 9 adalah dengan cara yang sama seperti perkalian bilangan kembar pada sub bab sebelumnya. Yaitu cara mengalihkan salah satu bilangan, kemudian menyisipkan angka 9 sebanyak bilangan kembar tersebut dikurangi 1 (lihat pelajaran bagian D dan E)


Contoh :

7777 x 9 → 7 x 9 = 63 → karena yang kembar 4 berarti dikurangi 1 = 3, jadi sisipkan 3 angka 9 di tengah.

Hasilnya → 69993

444444 x 9 → 4 x 9 = 36 → angka kembar 6 berarti dikurangi 1 = 5, jadi sisipkan 5 angka 9 ditengah.
Hasilnya → 3999996

Dari penerangan diatas kita juga dapat menghitung cepat dengan perkalian 9 ^_^ jadi tidak usah cape2 menghitung secara manual kan? heheh.. :)